\sim(〜) \succ(>)を利用して試してみました。〜と>の間の空白がちょっと空きすぎ (*1)とか、左側がちょっと余分かな?とか、あまり綺麗ではないのですが、参考に改良してみてください。
(*1) \, \: \; などだと重なってしまうので 「~ 」にしました。
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\makeatletter
%\def\rightsquigarrowfill@{\arrowfill@\sim\sim{~ \succ}}% 先頭で〜が重なる
\def\rightsquigarrowfill@{\arrowfill@{~ }\sim{~ \succ}}% 空白調整が一寸面倒
\newcommand{\xrightsquigarrow}[2][]{\ext@arrow 0359\rightsquigarrowfill@{#1}{#2}}
\makeatother
\begin{document}
$\xrightarrow[aaaaa]{bbbbbb}$ ... $\xrightsquigarrow[aaaaa]{bbbbbb}$
$\xrightsquigarrow[xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxaaaaa]{bbbbbb}$
\end{document}