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高精度計算サイトカシオの高精度計算サイトを試してみた。適当に「統計関数 > 超幾何分布」とたどって，例題の x = 14，n = 50，M = 60，N = 200 をそのまま試してみる。演算桁数は50桁まで選べるが，とりあえずデフォルトの演算桁数（22桁）では 確率密度 f(x,n,M,N) = 0.1342936640436631826 下側累積確率 P(x,n,M,N) = 0.4339792084682835697 と19桁まで出る。Rで検算（にならないか ^^;）してみたら，CPUによって結果が違う： > options(digits=16) > dhyper(14,60,140,50) [1] 0.1342936640436632 # Linux (Intel) [1] 0.1342936640436631 # Mac (PPC) > phyper(14,60,140,50) [1] 0.4339792084682836 # Linux (Intel) [1] 0.4339792084682834 # Mac (PPC) やっぱりIntelのほうが正確だ。
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これは PPC の FPU が 64bit で Intel のが 80bit だからでしょうか？
仮数のサイズが (多分) 8bit 違いますからね。
64ビット対79ビット
たぶんそのせいだと思います
これは面白いサイトですね
4次方程式も解ける（Home->「数学公式集」->「方程式」)ようですので，自作のものと比較してみました。
http://ex-cs.sist.ac.jp/~tkouya/try_cee_algebraic_eq.html
近接根の問題
x^4 - 4 * x^3 + 5.9999999995 * x^2 - 3.999999999 * x + 0.99999999950000000004
= (x - 1.00001)(x - 0.99999)(x - 1.00002)(x - 0.99998)
を入力してみましたが，ちゃんと解けてますね。係数も含めて確かに指定精度で計算しているようです。内部でどんなライブラリを使っているのか知りたいなぁ。
「桁数可変型演算」
「桁数可変型演算」で検索したら以下の文書が見つかりました。
http://techon.nikkeibp.co.jp/award/papers/2004_co02_02.pdf
FPGAを使ったハードウェア演算システムのようです。
Re: 「桁数可変型演算」
ありがとうございます。FPGAなんですか！
Keisanが朝日新聞に
今朝の土曜版（be）で大きく紹介されていました。
Intel Mac でも PPC Mac
Intel Mac でも PPC Mac と同じなのですが？？？？
Re: Intel Mac でも PPC Mac
えっ？ そういえば確かめてませんでした。研究室のIntel Mac miniでやってみたら，ほんとですね！
考えられることとして，Mac版はIntelでもlong doubleを使っていないということなのでしょうか。
Re: Intel Mac でも PPC Mac
ia32のLinuxは80bit拡張精度(OSデフォルト)を利用しています.
ia32のFreeBSDも80bit拡張精度(OS非デフォルト)を利用しています.
ia32のWindowsはeval単位でfinitを発行して80bit拡張精度(無理矢理-winは64bit精度推奨)を利用しています.
# WinAPIの中に精度を64bitに強制するものがあったので
x86_64のLinuxはfp-modelのデフォルトがsseなので64bitの精度になります.
Macは64bit精度です.
bar等誤差が致命的な物はlong doubleを使いますが,他は普通のdoubleで演算します.
速度的な物と精度的な物のトレードオフですが, 例えばFTZ/DAZなどはoffにしています.(例えicc+IntelCPUでも)
なので, Intelなら正しいと言うのは...
Re: Intel Mac でも PPC Mac
中の人さま，解説どうもありがとうございます。
Linuxでもx86_64では64ビット精度とは知りませんでした。違いが問題になることはないと思いますが，確かに今までマシンによってp値の末位が違うことはときどき経験していました。勉強になりました。