秋山仁さんのNHK高校講座「数学基礎」第20回「音楽と数学」，こんな授業なら楽しそうだが音楽はあっても数学がほとんどない。オクターブ12音を円周上に並べると和音は3-4-5の間隔で直角三角形を成すといった程度。6/8は3/4にあらず，前者は2拍子系，後者は3拍子系といった話から，2-3拍子が交互に現れるBernsteinのWest Side StoryのAmericaが出てくる。そうか，Brucknerか。
当たり前ですが，円周の3-4-5の等分点を線分で結んだら直角三角形にはなりません．番組画面では鍵盤の幅でごまかしていますが，それでも直角三角形とのずれは明らかです．娯楽番組ならまだしも，高校講座「数学基礎」のネタとしてはいくらなんでもまずいでしょう．3-4-5という数の組だけで直角三角形にこじつけるのは気に入りません．むしろ，ピタゴラスの定理とピタゴラス音階の両方を作り出したピタゴラスへの冒涜ではないでしょうか．
オクターブ12音と数学を結びつけるなら，どうせなら「5度圏」でしょう．平均律では完全5度は7半音，そして gcd(7,12)=1 なので，完全5度のシフトを繰り返すと12音すべてめぐって戻ってきます（初等整数論！）．もっともこれは音階の成立の歴史から見れば順序が逆ですけどね(^^;)．
その放送回みてましたが、なるほど～、へぇ～と見てしまいました。直角三角形に何の疑念も抱かずに(^^; 嫌いではないのですが、未だに数学が苦手なもので時間のとれた時に高校講座を見るようにしていたのですが、どんな分野のものでも、見る人が見れば怪しい話しだとわかるものですね。私は例え間違ったことを言われてもまず気付かないですね(^^;
「平均率」ではなく「平均律」です。音の並べ方（音律）なので、「平均律」が正しいですよ(^^♪
ことえりで平均率にされてしまいましたm(__)m
3-4-5のごまかし
当たり前ですが，円周の3-4-5の等分点を線分で結んだら直角三角形にはなりません．番組画面では鍵盤の幅でごまかしていますが，それでも直角三角形とのずれは明らかです．娯楽番組ならまだしも，高校講座「数学基礎」のネタとしてはいくらなんでもまずいでしょう．3-4-5という数の組だけで直角三角形にこじつけるのは気に入りません．むしろ，ピタゴラスの定理とピタゴラス音階の両方を作り出したピタゴラスへの冒涜ではないでしょうか．
オクターブ12音と数学を結びつけるなら，どうせなら「5度圏」でしょう．平均律では完全5度は7半音，そして gcd(7,12)=1 なので，完全5度のシフトを繰り返すと12音すべてめぐって戻ってきます（初等整数論！）．もっともこれは音階の成立の歴史から見れば順序が逆ですけどね(^^;)．
Re: 3-4-5のごまかし
率律の話とか，音楽的にも数学的にもおもしろい話が聞けるかと思ったのですが。ごまかしだったんですか・・・
その放送回みてましたが、なるほど～、へぇ～と見てしまいました。直角三角形に何の疑念も抱かずに(^^;
嫌いではないのですが、未だに数学が苦手なもので時間のとれた時に高校講座を見るようにしていたのですが、どんな分野のものでも、見る人が見れば怪しい話しだとわかるものですね。私は例え間違ったことを言われてもまず気付かないですね(^^;
typoです。
「平均率」ではなく「平均律」です。音の並べ方（音律）なので、「平均律」が正しいですよ(^^♪
どもども^^;
ことえりで平均率にされてしまいましたm(__)m