お返事ありがとうございます。xfig のせいでしたか…。数年前に xfig で描いた図を修正して使おうとしたらこういう事態に陥ってしまいました。
ubuntu で入れたのが 3.2.5b というバージョンで、もう一つ仕事場に置いてある Vine 4.2 では別のバージョン（すみません、今手元に無くて正確な番号が分かりませんが、確か 3.2.4）が入っていたのでそちらでも試して見たところ、点線は出たけれども破線がやはりダメでした。なんだか xfig のバージョンが新しくなるほどダメになっているのでは？と邪推したくなります。
・図の中の文字は TeX の字にしたい。
・psfrag は dvipdfmx が対応していないので使いたくない。
・eepic で export しようとすると "argument -G unknown" というエラーで出力できない図がある。
というワガママな理由で、結局 xfig で
・Text flag の special flag を on
・export は combined PS/Latex
・本文中では
\usepackage{graphicx}
...
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\input{図の名前.pstex_t}
\caption{キャプション}
\label{fig:図の名前}
\end{center}
\end{figure}
で入れると、うまくいきました (xdvi で拡大すると文字以外の ps の部分が見えないのが困りますが)。
とりあえずこれで行こうかと思います。ご教示ありがとうございました。