lmodern.styを使用しても数式中のフォントがcmrのままで変わりません。
本文中の英数字はLatin Modernになるのですが，
align環境や$$の中ではcmrのママとなってしまいます。
TeXのヴァージョンは以下になります。
This is pTeX, Version 3.141592-p3.1.4 (sjis) (Web2C 7.5.3)
texファイル，PDFを添付します。
よろしくお願いいたします。
PDFのストリーム圧縮を解除して、埋め込まれているフォントデータの部分を見ると以下のようになっています。
%!PS-AdobeFont-1.0: LMRoman10-Regular 0.92
%%CreationDate: 14th April (Wednesday), 2004 つまり、LMフォントのバージョンは2004年頃のもののようです。
一方で、TeX Live SVNの履歴から判断すると、少なくとも
「lmodernパッケージの読込により数式フォントがLM Mathに変更される」
のは2007年以降であることがわかります。
※LMフォントの過去のリリースの状況を調べるためにTeX LiveのSVNを利用しているのであるため、お使いのシステムがTeX Liveであるか否かは無関係です。
TeX Live SVNでの2007年頃の他の更新の内容から考えて、
「そもそもLM Mathが公開リリースされたのが2007年」
だと推測されます。
つまりお使いのTeXシステムは「LM Mathが公開される前のもの」（だから当然LM Mathは含まれていない）である、ということだと思います。