一般フォーラム

twocolumn にしたことによる影響ですね。
texwidth linewidth columnwidth の違いを使い分けるようにすれば良いように思います。
この件の話題については以下を参考にしてくださいhttps://tex.stackexchange.com/questions/16942/difference-between-textwidth-linewidth-and-hsize


さて、参考になられたページには初期版、改訂版、再改訂版の情報が
ありましたが、「改訂版」を参考に検討しました。


注釈が「current page text area.east」に表示するよう記述されていますが、
これはどうやらtwocolumn の時は columnwidth をもとにしているようで。
つまりページ中央付近になってしまいますね。
苦肉＆アドホックに 1.2\linewidth ずらしましたが、
はたして意図されたものか不明です。

意図されているか不明ですが、左のカラムの注釈は右カラムで隠されてしますが、「extrude right by=4cm」をコメントアウトにすると
なんとなく改善しますが ...

左右で同垂直位置あるいは近傍で注釈を表示しようとすると
左のは、右のに隠されてしまいますね。
文字列の途中で改行が改行しないよう AA(50文字）を入れて
無理やりオーバーフローさせているのは、このチェックのため。

同じ垂直位置で両方をうまくダイナミックに表示させるのは別のやり方が必要になりそうです。

テストした時に修正した内容ですので、参考にしてください。


\newtcolorbox{story}[1][]{
  width=\linewidth,
  fonttitle=\bfseries,
  breakable,
-  extrude right by=4cm,
+  %extrude right by=4cm,
  fonttitle=\bfseries,
  colframe=yellow,
  colback=yellow!10,
@@ -37,7 +37,7 @@
    \tikzmark{mark-\thetmp}%
    \begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]
    \node[inner sep=0pt,anchor=north west]
-      at ([xshift=23pt]current page text area.east|-{pic cs:mark-\thetmp})
+      at ([xshift=23pt+1.2\columnwidth]current page text area.east|-{pic cs:mark-\thetmp})
      {\begin{mynote}[label=#3]
        #2
      \end{mynote}};
@@ -52,8 +52,8 @@

\lipsum*[2] As we can see in notes~\ref{testa} and \ref{testb}...
\begin{story}
-Some text\StoryNote{Some text here to illustrate the box for the notes.}{testa} for demo.
-\lipsum*[3]\StoryNote{Some text here to illustrate the box for the notes.}{testb}
+Some text\StoryNote{Some text here to illustrate the box for the notes.AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA}{testa} for demo.
+\lipsum*[3]\StoryNote{Some text here to illustrate the box for the notes.BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB}{testb}
\lipsum*[3]
\end{story}