一般フォーラム

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\errorcontextlines=20%%北見さんのアドバイス
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\title{課題6}
\author{K}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle %% これでタイトル他が表示されます
\newtheorem{theorem}{定理}
\begin{theorem}[オイラーの等式]
\begin{align*}
        e^x      & =        1+\frac{x}  {1!}+\frac{x^2}   {2!}+\frac{x^3}{3!}   +...\\
        \sin x   & =        x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}   {5!}                  -...\\
        \cos x   & =        1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}   {4!}                  -...\\
        e^{ix}   & =        1+\frac{ix} {1!}+\frac{(ix)^2}{2!}+\frac{(ix)^3}{3!}+...\\%%
                 & =        1+\frac{ix} {1!}-\frac{x^2}   {2!}-\frac{ix^3}  {3!}+...\\
                 & =  \left(1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}   {4!}                   ...\right) %% 符号忘れ？
                   + i\left(x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}   {5!}                  -...\right)\\
                 & =  \cos x   + i\sin x  \\
        e^{i\pi} & =  \cos \pi + i\sin \pi\\
                 & =  -1
\end{align*}
\end{theorem}
\end{document}