一般フォーラム

>tcolorboxはタイトル部分だけの出力ができると聞いたことがないので，

これの意味するところを誤解しているかもしれないですが，
添付の体裁見本とコードを見る限り，
\newtcolorboxで環境型にするのではなく，
\newtcboxでボックス型（？）を使う方じゃないかと思います．

もしくは，環境型のtitleオプションでtitleを指定して，detach titleとbefore upperで環境内の先頭にtitleオプションで与えたものを表示させるかでしょうか．


個人的には，各問題自体を装飾するのでなければ\newtcboxの方が楽で，
問題自体も装飾するのであればdetach title/before upperの組み合わせの方が楽だと思います（before upperで\tcboxを使うことが多いかもしれないけど）．


なにはともあれ、tcolorboxのマニュアルの3章と，4.1節，4.11節，10.2節あたりが参考になると思います．

サンプル下部に「%2桁にすると高さが間延びのでよろしくない」に書かれていた点についての回答です。

width=16mm となっているのを 17mm とかにすると解消すると思います。