> これで関連ファイルが削除されたのかわかりませんが・・・・）
apt list --installed | grep -i texlive で何も表示されなければ関連パッケージは削除されています。
が引用が前後しますが最後の行に
> /usr/share/texlive/tlpkg/TeXLive/TLPOBJ.pm
とあるので texlive-base がまだ残っているようです。
さて ..
> このフルパスを書かずにホームディレクトリなどで“tlmgr update --self”を実行するには, パスを通すのだと思いますが, どのようにしたら良いのでしょうか？ 教えていただけると助かります．
これは当初の回答で示した sudo PATH= でいけるのかと思ったのですが動きませんね。:-(
試すと sudo env PATH=$PATH tlmgr update --self で確実に環境変数を渡すようにすると通りますね。（教訓 端折らずに env を書き込む)
そのほか類似していますがアドホックな解をいくつか例示して見ますので参考にしてください。
なお 2) と 3) は texlive を sk attack さんが一人で利用されていることを想定。
1) フルパスでの tlmger update を alias か function 化しておく
以下のような記述をお使いの shell のスタートアップファイルに書き込んでおく。いずれも type -P tlmgr で検索できる状態になっていることが前提ですが。
1-1) alias 化
alias TLMGR='sudo '$(type -P tlmgr)' update --self'
1-2) function 化
TLMGR() {
sudo $(type -P tlmgr) update --self
}
2) /usr/local/texlive を sk_attack さんの所有にしてしまう
install-tl でインストール先を sk attackさんが書き込める所にしてしまうてもありますが ...
3) /etc/sudoers の secure_path に texlive2017 のパスを追加
(2018 をインストールした時書き換えが必要になりますが）