一般論での助言です。
「パス無しで\usepackage{emath}したい」場合は、原稿(*.tex)を置いているディレクトリと同じディレクトリにemath.styも置くと、「emath.styが見つからない」というエラーを回避することができます。つまり、パス無しで\usepackage{emath}と書くことができるようになります。
styファイルをインストールせずに試験的に使ってみるときに、よくこのような方法を使います。
なお、HDD内の別の場所にすでにemath.styがあるとき、macOSなら、ハードリンクやシンボリックリンクを使えますので、原稿を置いているディレクトリの中に、emath.styのシンボリックリンク（またはハードリンク）をはると、ディスクの占有容量を増やさずに、emath.styとそのディレクトリ内にコピーしたのと実質的に同じになります。
原稿と同じ場所にstyファイルを置く方法は、styファイルが別のstyファイルを要求するようなケースでは、面倒ですので、そこは含んで下さい。
[追記]
emathf051107c.zipを落として、見てみたら、mathabx.sty以外に依存している訳ではなさそうですね（emathを使う予定がないので、実証的に確認したわけではありません）。
$ grep -E "(RequirePackage|usepackage)" emath.sty | sed '/^%/d'
\RequirePackage{mathabx}%
\IfFileExists{emathMy.sty}{\RequirePackage{emathMy}}{}}{}}