DION Emilyさんが使っている
@{なんとか}は列間に挿入されます。現在は{}となっていますので、何も挿入されません。代わりにグルーを挿入すると、列間の間隔が変化します。
例を示します。
$\left(\begin{array}{cc@{a\hskip-5pt}ccccc}
\lambda_\iota & 1 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\[-8pt]
0 & \lambda_\iota & 1 & 0 & & & \vdots \\[-8pt]
\vdots & & & \ddots & \ddots & & 0 \\[-8pt]
\vdots & & & & \ddots & & 1 \\[-6pt]
0 & 0 & \cdots & \cdots & \cdots & 0 & \lambda_\iota
\end{array}\right)$
これは2列目と3列目の間に、aと負のグルーを挿入する例です。
2列目と3列目が近づき、さらにaが挿入されることが確認できると思います。
全体の列間を調整したい場合は
というようにします。
また、繰り返しは*{n}{位置}とできますので、
これを使えば一行目のccccc が *5cと書けます。
これを使ったほうがスマートです。
最終的に
$\left(\begin{array}{cc@{a\hskip-5pt}*5c}
\lambda_\iota & 1 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\[-8pt]
0 & \lambda_\iota & 1 & 0 & & & \vdots \\[-8pt]
\vdots & & & \ddots & \ddots & & 0 \\[-8pt]
\vdots & & & & \ddots & & 1 \\[-6pt]
0 & 0 & \cdots & \cdots & \cdots & 0 & \lambda_\iota
\end{array}\right)$
ところで、\lambda_\iotaを再定義しておられると思います。質問時にソースを乗せる場合は独自のマクロは避けた方が良いと思います。