mamiyakaです。ご教示ありがとうございました。
TeXインストールのチェック http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/tex_instchk.html にあるとおり testtex.tex を実行（コンパイル）してみました。結論からいえば，testは正常に通りました。その結果報告です。
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本不具合が起きたのは，foils という，スライド作成用の sty ファイルを使ったときでした。こちらの方に関係があるかもしれません（article その他ではdvipsk が使うフォントは足りているようです）。
\documentclass[20pt,landscape]{foils}%slides
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以下，testtex で調べた結果です。
環境変数は，以下の通りで，Win32TeX に指定されているとおり，空になっています。
TEXMF=""
TEXMFMAIN=""
TEXMFCNF=""
TEMP="C:\Users\mamiyaka\AppData\Local\Temp"
TMP="C:\Users\mamiyaka\AppData\Local\Temp"
内部的には，以下のように正常に設定されていると思います。
- TEXMF -
C:/usr/local/share/texmf-local;C:/usr/local/share/texmf
- MFINPUTS -
.;
C:/usr/local/share/texmf-local/metafont//;
C:/usr/local/share/texmf/metafont//;
C:/usr/local/share/texmf-local/fonts/source//;
C:/usr/local/share/texmf/fonts/source//;
c:/var/tex/fonts/source//
foil だけで起こる現象か少し調べてみようと思います。
よろしくおねがいします。
mamiyaka です。
ご教示ありがとうございました。
testtex.txt にレポートされた Path は以下です。
2重引用符"が正しく使われていません（それに，gswin32:gs8.62 へ，同じパスがダブっていますから，すぐに修正するつもりです）。Meadow の shell からbash, cwgwin 環境でTeXを動かしています（コマンド プロンプト 環境でも同じ不具合が起きます）。この環境変数PATHが本問題に影響しているようには考えにくいですが。
PATH=
"C:\PROGRA~1\JUSTSY~1\JSLIB32;c:\program files\imagemagick-6.2.8-q16;C:\Windows\system32;C:\Windows;C:\Windows\System32\Wbem;
.;c:\cygwin\bin;c:\usr\bin;"c:\Program Files\Ghostgum\gsview";C:\gs\gs8.62\bin;C:\gs\gs8.62\lib;C:\usr\local\bin;"
よろしくおねがいします。
PATH=
"C:\PROGRA~1\JUSTSY~1\JSLIB32;c:\program files\imagemagick-6.2.8-q16;C:\Windows\system32;C:\Windows;C:\Windows\System32\Wbem;
.;c:\cygwin\bin;c:\usr\bin;"c:\Program Files\Ghostgum\gsview";C:\gs\gs8.62\bin;C:\gs\gs8.62\lib;C:\usr\local\bin;"
だと，Cygwin に同名のコマンドが入っていると，Cygwin のほうが優先して実行されてしまいます．
% dvipsk 自身は W32TeX のコマンドですが，内部で呼び出す諸々のコマンドやファイルが Cygwin 上のものを指してしまいます．
C:\usr\local\bin が c:\cygwin\bin よりも前に書かれる必要があります．
また，C:\gs\gs8.62\bin;C:\gs\gs8.62\lib は両方指定されていて正しいです．
さらに老婆心ながらですが，. (カレントディレクトリ) が PATH に指定されているのは安全上好ましくないと言われます．
よって，
PATH=
"C:\PROGRA~1\JUSTSY~1\JSLIB32;c:\program files\imagemagick-6.2.8-q16;C:\Windows\system32;C:\Windows;C:\Windows\System32\Wbem;c:\usr\bin;c:\Program Files\Ghostgum\gsview;C:\gs\gs8.62\bin;C:\gs\gs8.62\lib;C:\usr\local\bin;c:\cygwin\bin;"
といった指定がよいのでしょう．(c:\usr\bin の存在がちょっと気になりますが．)
mamiyakaです。
kurokyさんへのご回答第二便です。ありがとうございました。
ご指摘の通り，PATH が原因のようです（以下のようにしました）。
dvipsk は，c:/usr/local/bin/dvipsk と絶対パスでmakefileに書いています。
PATH="C:\PROGRA~1\JUSTSY~1\JSLIB32;c:\program files\imagemagick-6.2.8-q16;C:\Windows\system32;C:\Windows;C:\Windows\System32\Wbem;.;c:\usr\bin;c:\Program Files\Ghostgum\gsview;C:\gs\gs8.62\bin;C:\gs\gs8.62\lib;C:\usr\local\bin;c:\cygwin\bin;"
>. (カレントディレクトリ) が PATH に指定されているのは安全上...
.（は奥村先生の本にもふれられていますが）と c:\usr\bin は，またつまずくかもしれませんが，個人的来歴でそのままにしました。\cygwin\bin は，良く使うので，PATHの先頭部分に置いていたのですが，ご意見に従いました（関連ですが，PATHの中に 2重引用符を使うことは"c:/Program Files/"はかまわないのでしょうか？）
本件は，ピンポイントで原因をつきとめられませんでしたが，これで終結にしようと思います。ありがとうございました。
PATH は先頭にあるもののほうが優先されます．今回の場合，W32TeX と Windows native に入れた Ghostscript が先に見つかるようにしておく必要があります．
%% Cygwin の中で閉じた TeX 環境を作る方法は他にあり，そのときには事情が異なります．
> 関連ですが，PATHの中に 2重引用符を使うことは"c:/Program Files/"はかまわないのでしょうか？
最初に提示されていた例のように，
PATH="A;"B";C"
となっていると，B の位置に空白が入っていると正しく処理できないはずです．一番外側でくくれていればよいので，
PATH="A;B;C"
となるようにしておけばよいでしょう，というのが回答でした．