記述されているエラーメッセージ Error: Could not register service worker: InvalidStateError: Failed to register a ServiceWorker: The document is in an invalid state.. でインターネット検索するといくつかの対策が表示されると思いますが、それらは試されたのでしょうか？
検索した範囲ですが以下のような対処があるようです。
- VS Code のプロセスを終了する
- タスクマネージャなどで vscode プロセスを終了させる
- サービスワーカーキャッシュをクリアする
- %APPDATA%\Code\Service Worker のデータを削除する
- OS 再起動
- 最近インストールしたWebViewベースの拡張機能があればその無効・有効を調整