タイトル部分と黒塗りの四角形枠を別々に定義すると、少しコードが長くなってしまうものの思うように長さや形を設定しやすくなりました。
以下に私が写真を見ながら作ったものとその出力結果（PDF）を添付しますのでご確認ください。
※見た感じで作成したので、細かい長さ、余白の設定等はご自身でなさってください。
\documentclass{jlreq}%とりあえずjlreqとしてLuaLaTeXでテスト
\usepackage{bxjalipsum}%ダミーテキスト出力用のパッケージ
%とりあえず鉄緑会のascolorboxで読み込まれているものを読み込んでおく
\usepackage{tikz,tcolorbox,varwidth,multicol}
\usetikzlibrary{calc}
\tcbuselibrary{xparse,hooks,skins,breakable}
%ここまでボックス関係のパッケージ読み込み
%タイトル部分をtcboxとして定義
\DeclareTCBox{\mytitle}{}{
enhanced,colback=white,colframe=white,nobeforeafter,top=-3mm,bottom=-3mm,right=-3mm,left=-3mm,
underlay={
\path[fill,lightgray!50]([xshift=-4.5mm,yshift=3mm]frame.north west)--([xshift=4mm,yshift=3mm]frame.north east)--([xshift=3mm,yshift=-3mm]frame.south east)--([xshift=-3mm,yshift=-3mm]frame.south west);
}
}
%ここまでtcboxの定義
%四角形の枠(黒系・テキスト白)のtcolorboxを定義
\DeclareTColorBox{myblackbox}{o}{enhanced,colback=white,colframe=white,breakable,
fontupper=\color{white},left=1cm,right=5mm,top=5mm,bottom=5mm,
underlay={
\path[fill,black!80]([xshift=4mm]frame.north west)--([xshift=-4mm,yshift=-4mm]frame.north east)--([yshift=2mm]frame.south east)--(frame.south west);
\path[draw](frame.north west)node[right]{\mytitle{\sffamily #1}};
}}
%ここまでtcolorboxの定義
\begin{document}%文章はじめ
\begin{myblackbox}[高３数学の目標]%ボックスはじめ
\sffamily%ゴシック体化
\jalipsum[1-2]{wagahai}%ダミーテキスト出力
\end{myblackbox}%ボックスおわり
\end{document}%文章おわり