＞cygwinのpathはインストール完了後に戻した方がいいでしょうか
Cygwin や tcl/tk を利用したいのでインストールされたのでしょうから
戻した方が良いでしょう。
なお、私は通常 windows を使わない故、未経験ですが
cygwin + tcl/tk が存在する環境で
texlive のアップデートを gui で行なった場合
同様にエラーが発生するのであれば、
同アップデートはコマンドプロンプトで
「 tlmgr update --self --all 」
のようにコマンドラインで行うようにしてください。