「\usepackage{newtxtext}」と書くのであれば、とりあえず以下のようにnewtxtextパッケージ内で脚注を置き換えている箇所を強制的に戻してあげるぐらいでしょうか。
（もしくは、「\usepackage{newtxtext}」と書かずに、NewTXフォントを使うように書いてあげるぐらいですね。）
\documentclass{jlreq}
\makeatletter
\let\clone@thefootnote\thefootnote\let\clone@@makefnmark\@makefnmark
\usepackage{newtxtext}
\let\thefootnote\clone@thefootnote\let\@makefnmark\clone@@makefnmark
\let\clone@thefootnote\relax\let\clone@@makefnmark\relax
\makeatother
\begin{document}
みんな脚注\footnote{これが脚注です}が大好き．
\end{document}
ちなみに、New PXフォント（newpxtextパッケージ）も同様です。