TeXと関係のない話題に付き合わせてしまってすみません。
でも、「被積分関数の分数部分」も何か違うような・・・。
もとの関数をローラン級数に展開したとかであれば、
「その関数の分数部分」と「多項式部分」のように呼び分けるかもしれませんが、
一般の関数に対して、「その関数の分数部分」と呼ぶのにふさわしい概念はなさそう、と思いました。
またそれに加えて、この図の式変形だと、変形前の被積分関数をそのまま
「（分数部分）＋（それ以外の部分）」のように分けたというわけでもないですから、
なおさら「分数部分」と呼ぶのは奇妙な感じがします。
と、細かいことを言ってすみません。
私が勝手に気にしているだけなので、お返事などはお気になさらず。