一般フォーラム

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\errorcontextlines=20

%% プリアンブルは uplatex ベースで書いてみました質問されるときは、プリ
%% アンブルも一緒にしていただいた方が良いと思います。

\documentclass[dvipdfmx]{beamer}
\usepackage{pxjahyper}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{frame}
\frametitle{課題7}
\begin{block}{Theorem（Newton法）}

  %% 一行が長いと、デバッグし辛いですよ。適宜、数式の前後には空白を入れ
  %% た上で、改行を入れると良いと個人的には思っています。

  %% 以下に、対処してみましたが、あまりに多すぎるのでご希望通りになって
  %% いるかいささか心もとないですが「LaTeX 数式 記号」などで根気よくイ
  %% ンターネット検索するなどして対応してください。

  %% 全体的に【 $$ の中では基本全角文字は使えない】ので個々に対応する
  %% こと

  %% [a,b]をR上の閉区間とし,f∈C¹[a,b],x₀∈[a,b]とする.このとき,

  %% [a,b] ... $\lfloor {a,b} \rfloor$
  %% ∈ ....... \in
  %% C¹ ...... C^1
  %% f∈C¹ .... $f \in C^1$
  %% x₀ ...... x_0
  $\lfloor {a,b} \rfloor$ をR上の閉区間とし、
  $f \in C^1 \lfloor {a,b} \rfloor$ とする。

  %% $xₙ₊₁=xₙ-\frac{xₙ}{f'(xₙ)}$と定める.このとき,
  %% {xₙ}⊂[a,b] かつ x₀＝\lim_{n \to \infty}xₙ が存在すれば, f(x₀)=0
  %% を満たす.

  %% インラインで数式にしたいところは「$...$」とすること
  %% ⊂ ...... \subst

  このとき、$X_{n+1} = X_n - \frac{x_n}{f'(x_n)}$ と定める。
  このとき、 $x_n \subset \lfloor {a,b} \rfloor$ かつ
  $X_0 = \lim_{n \to \infty}x_n$ が存在すれば、
  $f(x_0) = 0$ を満たす。

\end{block}

%% 特に, f が C² 級で, f(a)f(b) < 0 かつ [a,b] 上で f’’ ＞ 0 が成り立
%% つとき,上の点列 {xₙ} は必ず [a,b] 内で定義され, f(x) = 0 を満た
%% す [a,b] における唯一の解 x₀ に収束する.

%% f’’ ＞ 0 ... 「’」は「'」に、「＞（全角）」「>（半角）」
特に、 $f$ が $C^2$ 級で、
$f(a)f(b) < 0$ かつ $\lfloor {a,b} \rfloor$ 上で
$f'' > 0$ が成り立つとき、
上の点列 $x_n$ は必ず $\lfloor {a,b} \rfloor$ 内で定義され、
$f(x) = 0$ を満たす
$\lfloor {a,b} \rfloor[a,b]$ における唯一の解 $x_0$ に収束する。

\end{frame}
\end{document}