\overline は TeX のプリミティブ(基本命令)で，
その線の太さはそう簡単にはいじれないので，
もう別の命令を作ってしまう方が楽だと思います。
例えばこんな感じで。
\def\conj#1{%
\shortstack{%
\null
\leaders\hrule height1pt \hfill
\null\\[-2pt]
\hbox{$#1$}}}
定義 4 行目の 1pt が線の太さです。
5行目の -2pt でバーと文字の間隔を調整しています。
使い方はこんな感じで。
$\conj{A \cap B}$