\begin{eqnarray}
\begin{cases}
\end{cases}
\end{eqnarray}
この環境で、式番号の位置を変える方法を教えて頂けないでしょうか。
ご質問の意図が未だ不明ですが、通常右側に出る式番号を左に出したいのかしら？
そうだとして ... amthmath パッケージを使っているなら leqno をオプションを指定すると左側になるようです。下記 URL を参照してください。
http://tex.stackexchange.com/questions/193535/switch-between-leqno-and-reqno-options-of-amsmath-in-the-same-document
amsldoc.pdf とか amsmath.pdf (TeXLive の texmf-dist/doc/latex/amsmath の下とか CTAN や ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsmath/ の下）をみると \raisetag{6pt} とかがあり式番号を上下に移動できそうな記述も見受けられます。\tag にいろいろ仕掛けられそうな気がします。
ご質問の意図と違っていたら読み捨ててください。