こんにちは
山下と申します．数式のついた場合分けの入れ子が可能かどうか，お教え下さい．
場合分けは，\begin{cases}～\end{cases}でできますが，これでは場合分け部分全体に１つの式番号を割り当てるしかできないと思います．
各式に番号をつけるには cases.sty や empheq.sty を使えばいいのでしょうが，これを使うと場合分けを他の式ときれいに並べられないように思います．
align 環境内に numcases 環境または empheq 環境を入れ子にできればいいのでしょうが，調べた限りではできないようです．強引に hspace などで調整することはできますが，もう少しスマートな方法はないものかと思います．
以上，ご存知の方，ご教示お願い致します．
\documentclass{jsarticle}
\usepackage{empheq}
\everydisplay{}
\begin{document}
下式のような感じで「＝」を揃えつつ，場合分け部分にも数式番号を振りたい．
\begin{align}
x_1&=100\\
x_i&=\begin{cases}
100\\[0.8ex]
\displaystyle\frac{100}{x_{i-1}}
\end{cases}
\end{align}
下式の「＝」を揃えたい．できるだけ hspace 以外の手段で．上下式間の間隔が少し広いのも気になる．
\begin{align}
x_1&=100
\end{align}
\begin{subequations}
\begin{empheq}[left={x_i=\empheqlbrace\;}]{align}
& 100\\[0.8ex]
& \displaystyle\frac{100}{x_{i-1}}
\end{empheq}
\end{subequations}
\end{document}