次の方法で自己解決しました。
まず、
/Users/apj/extended-utf8
に、これまで使っていたスタイルファイルをまとめてあります。
第５版のインストールを終えた状態で、
cd /usr/local/texlive/p2009/texmf/tex/latex
ln -s /Users/apj/extended-utf8 ./extended-utf8
を実行します。
次に、
cd /usr/local/texlive/p2009/bin/i386-apple-darwin10.3.0
./mktexlsr
を実行します。
この状態で、先ほどの例fax.clsを使ったファイルをコンパイルすると、無事にこれまで通り表示されました。
/usr/local/texlive/p2009/texmf/ls-R
に追加したファイルの名前が入っています。
どうも、mktexlsrを実行したときに生成されるいくつかのls-Rのどれかに入っていればいいというわけではなさそうです。
これから、縦書きやふりがなについて、試してみて、うまくいくようなら今後はtexliveを主に使っていこうと思います。