自信はない ＆ あまり綺麗な対応ではない と思いますが該当のケースの場合に \begin{thm の直後に ~ % という空白をつけるというのではどうでしょうか？
\begin{thm}
\begin{enumerate}[wide]
\item あああああ
⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩
\begin{thm}~ % ←空白を強制的に配置しておく
\begin{enumerate}[wide]
\item あああああ
そういう場合には，~ ではなく \leavevmode を使います．
もっとも，おそらく(*) \newtheoremstyle を改造すれば，添付のサンプルのようなことは
可能でしょうけれども（TeX Live 2018 で動作確認）．
なお，これでも 2 番目の thm 環境について thm 環境の見出しの下のアキ（enumerate 環境の
前後の空白）を入れたくないというのであれば，さらに面倒なこと（おそらく(*) enumerate 環境自体の
改造も必要）になりますが．
# (*) ここでは「おそらく」=「現在の LaTeX ではどうだか知らないが」の意．