luaLaTeX+jlreqで学位論文を執筆しています．
クラスオプションにはbookを指定し，ページスタイルをheadingsとしたところ，偶数ページの柱に章の情報が，奇数ページの柱には節の情報が出力されています．
この節の出力内容を少し変えたいと考えています．
コード例のように奇数ページの途中で新しい節を挿入すると，デフォルトでは当該ページの柱には新しい節の情報が表示されるのですが，これを古い節(当該ページの先頭にある節)の情報が出力されるように変更したいです．
つまり，現行では3ページ目の柱に1.2 いいい のように表示されるのを 1.1 あああ としたいです．
可能な方法がありましたら教えていただけますと幸いです．
LaTeXで日常的に文章を作成しておりますが，マクロやクラスファイルの内容については詳しくありませんので，独力で変更箇所と内容を考えることができず困っています．
ディストリビューションとしてはTeXLive 2025 の最新版を使っております．
\documentclass[book,titlepage,paper=a4paper,fontsize=11pt,jafontscale=0.9247]{jlreq}
\begin{document}
\pagestyle{headings}
% 1ページ目
\chapter{hogehoge}
\section{あああ}
私はたいへんいい実験をしたいとさっき考えていたのだ。
するとほんとうにそうなんだが。
% 2ページ目
\newpage
私は倫理的に潔癖だという自分のお母さんの事であった。
% 3ページ目
\newpage
私は倫理的に潔癖だという自分のお母さんの事であった。
\section{いいい}
私はたいへんいい実験をしたいとさっき考えていたのだ。
\end{document}