ChatGPT に尋ねたところ，パッケージ内部で Label_format= に正しく引数を渡せないことが原因のようで，\ajKaku{\thesection}を括弧で括って{\ajKaku{\thesection}}としてもまだうまくいかなかったため，下記のように新しいマクロでラップしてから渡すとうまくいくようです。（ただラップするだけではうまくいかず，さらに即時展開されないように \protected で展開を抑制しています）
\documentclass{jlreq}
\usepackage{luatexja-otf}
% ajKaku の字形を持つフォント利用のため（環境によって不要）
\usepackage[hiragino-pron,deluxe]{luatexja-preset}
% 展開されないように保護されたマクロを定義
\protected\def\sectionlabelajkaku{\ajKaku{\thesection}}
\DeclareBlockHeading{section}{1}{
label_format=\sectionlabelajkaku
}
\begin{document}
\section{せくしょん}
文章中では使えます。\ajKaku{1}\ajMaru{2}\ajKakko{3}
\end{document}