一般フォーラム

初投稿です。不手際がありましたら申し訳ございません。

使用環境(ほかに書いたほうがいいことがあれば確認します)
・Windows11
・TeXworks
・LuaLaTeX

前提
・行内数式でも別行立て数式と同様の表示をする
・普段使用している.texファイルでは、\begin{document}の行までは別ファイルに保存して\inputで呼び出すようにしていますが、この質問のために1ファイルにまとめて、不要なパッケージ部分などを省略しました

メインでやりたいこと
・分母と分子を括線に近づける
・括線を少し長くする
・添字の分数を大きめに表示する

試行1
\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{mathtools}
\newenvironment{m} %投稿者が普段使っている自作環境です
{\begin{math}\displaystyle}
{\end{math}}
\newcommand{\bunsu}[2]{
\frac{\raisebox{-0.53ex}{\,#1\,}}{\raisebox{0.18ex}{\,#2\,}}
}
\begin{document}
\begin{m} \frac{1}{n} \end{m}
\begin{m} \bunsu{1}{n} \end{m}
\begin{m} 3^{ \frac{1}{n} } \end{m}
\begin{m} 3^{ \bunsu{1}{n} } \end{m}
\end{document}

試行1の不満点
・\bunsu内の文字がローマン体(おそらく数字も？)
・添字の分数が\fracだと小さすぎるが\bunsuだと大きすぎる

試行2(7行目を変更・13行目を追加)
\documentclass{ltjsarticle}
\usepackage{mathtools}
\newenvironment{m}
{\begin{math}\displaystyle}
{\end{math}}
\newcommand{\bunsu}[2]{
\frac{\raisebox{-0.53ex}{$\,#1\,$}}{\raisebox{0.18ex}{$\,#2\,$}} %変更した行
}
\begin{document}
\begin{m} \frac{n}{2} \end{m}
\begin{m} \bunsu{n}{2} \end{m}
\begin{m} 3^{ \frac{n}{2} } \end{m}
\begin{m} 3^{ \tfrac{n}{2} } \end{m} %追加した行
\begin{m} 3^{ \bunsu{n}{2} } \end{m}
\end{document}

試行1→試行2の改善点
・\bunsu内の文字が数式標準の書体(イタリック体？)になった
・\tfracが添字内の分数の大きさとしてちょうどいい

試行2の不満点
・添字内の\tfracにおいて、分子が括線から遠いのと、括線が短い
・通常の数式と添字内でコマンドを使い分けないといけない


\bunsuの定義の中に、通常の数式内と添字内で表示を使い分けるように書く(\ifコマンドとかを使う？)のではないかと予想してはいるのですが、具体的な書き方がわかりません。
添字の分数のために違うコマンドを定義する方法もあるとは思うのですが、1つのコマンドで運用できればありがたいです。
また、試行1→試行2で変更した行(7行目)ですが、あれをしないと文字がローマン体になる理由があれば、そちらもご教示いただきたいです。
以上です。よろしくお願いいたします。