数式内で \vphantom で設定した支柱に上下の添字をつけるとうまくいかない （{\vphantom{...}} のごとく，支柱の全体を {，} で囲めば意図通りに添字がつく） というのは昔から知られているようですが（TeX Live 2018/2021 では確認）， 下記のサンプルの後半のように \phantom の処理を変更すると不都合はあるでしょうか？
\documentclass{article}
\begin{document}
\[
\Biggl)_x, \vphantom{\Biggl)}_x, {\vphantom{\Biggl)}}_x
\]
\makeatletter
\def\ph@nt{%
\ifmmode \expandafter\mathph@nt
\else \expandafter\makeph@nt
\fi}
\def\mathph@nt#1{{\mathpalette\m@thph@nt{#1}}}
\def\m@thph@nt#1#2{\setbox\z@\hbox{$\m@th#1{#2}$}\finph@nt}
\makeatother
\[
\Biggl)_x, \vphantom{\Biggl)}_x, {\vphantom{\Biggl)}}_x
\]
\end{document}