でびまる です。
pTeX/upTeX については inputenc パッケージを使ってもレガシーな LaTeX が LuaLaTeX になるはずもなく無理な相談でした。
"ɡ" が特別ではなく、むしろユニコードで出力できるのが "äö" などに限定されるようです。
無理やり inputenc パッケージを使うと pLaTeX なら
\usepackage[jis2004]{otf}
\DeclareUnicodeCharacter{0261}{\UTF{0261}}
を追加すればコンパイルはできますが組版的にはメチャクチャになり、最初から
OTF パッケージだけ使い \UTF{0261} する方が簡単。
詳細は省きますが upLaTeX でも同様な状況なようです。
inputenc パッケージ回りをご存知の方には今更な雑音で失礼しました。