他にも回答があるかと思いますが ....
質問1「*かっこの中に縦に数字を入れる方法」
回答案
こちらは、所有している三版（古すぎですが）の「Array環境」の項を参考に以下のようにしてみました。質問2用に提示されたサンプルソースに追加して確認しました。
\[
\left(
\begin{array}{c}
x - x_{0}\\
y - y_{0}\\
z - z_{0}
\end{array}
\right)
\cdot
\left(
\begin{array}{c}
a\\
b\\
c
\end{array}
\right)
=0
\]
%% もしかしたら tabular 環境で実現したいのかな？
質問2「*連立方程式の表示位置について」
回答案
以前にも類似の質問がありますので検索してみてください。
他にも方法があるかと思いますが 「$$ ... $$」 を 「$ ... $」のように一個にするとページ左端に表示できましたので参考にしてみてください。
この方法は 「https://tex.stackexchange.com/questions/369563/how-do-i-left-align-this-equation」 How do I left-align this equation? を参考にしました。