Gentoo Linux での実験をしていただき、ありがとうございました。
私も Linux Mint 18.2 (Sonya) MATE 64bit で実験をしてみました。
こちらでは、うまく行きました。
Arch Linux の問題でしょうか。
あっ、今、fcitx-qt5 をインストールし、
$ QT_IM_MODULE=fcitx
$ lyx
したら、日本語入力が再びできるようになりました。
たいへんお騒がせしました。解決いたしました。
感謝感激です。誠にありがとうございました。