問題の例の本文中、一つ目の \par を \clearpage に変えると期待通りになることに気づきました。
\documentclass{article}
\usepackage{graphicx,fancyhdr}
\fancypagestyle{xxx}{\fancyhead[C]{\includegraphics[height=2cm]{example-image-a}}}
\pagestyle{xxx}
\begin{document}
%1\vspace{26cm}\par2\par\includegraphics[height=2cm]{example-image-b}
1\vspace{26cm}\clearpage2\par\includegraphics[height=2cm]{example-image-b}
\end{document}
最初の StackExchange の回答者のほうでは数字の位置が変わっていますが、上のソースでは元のままです。
ヒントになるでしょうか。