意図が正しく読み取れているか不安ですが，こんな感じでしょうか．
\out{1ページ目追加．} のコメントを外せば要望通りになるのがわかると思います．
\documentclass{jsarticle}
\renewcommand\floatpagefraction{.001}
\makeatletter
\setlength\@fpsep{\textheight}
\makeatother
\newcount\cnt
% 同じ内容を123回繰り返すマクロ．
\def\out#1{\cnt=0\loop\advance\cnt1\relax#1\ifnum\cnt<123\repeat}
\begin{document}
\out{1ページ目本文．}
あなたには図\ref{fig:air}が見えるだろうか？
\begin{figure}[p]
\caption{あなたには見えないかもしれない絵．}
\label{fig:air}
\end{figure}
%\out{1ページ目追加．}
\out{1ページ目本文．}
\out{1ページ目続き．}
\end{document}