度々すいません、こちらも私の勘違いでした。
\usepackage[newparttoc]{titlesec} と、newparttocオプションを付けただけで 第I部その1 となるのかと思ってしまいました。 \usepackage{titletoc} \titlecontents{part}[0pt]{}{第\thecontentslabel 部\quad}{}{\hfill\contentspage} というような、titletoc.styを使った指定も必要なんですね。 私が最初に示した例では入っていたものが、いろいろ試すうちに抜け落ちてしまったようで、私のミスです。
以上、お騒がせいたしました。ありがとうございました。