一般に、パッケージのインストール方法は TeX Wiki に解説があります。
（LaTeX入門/各種パッケージの利用）
mathexam.sty だったら当該部分の説明を packagename → mathexam と読み
かえれば済む話です。「$TEXMFLOCAL」というのは
kpsewhich -var-value TEXMFLOCAL
を実行して表示される場所のことです。さらに、TeX Live をお使いならば
sudo mktexlsr
というコマンドも実行しないと、一覧表が更新されません。これも同じ
ページに説明があります。
# しかし、TeX Live には mathexam.sty がもともと入っているはずなので、
「わざわざ手動でダウンロードして sty を作って配置する」という作業を
しないといけないのはそもそも不思議ですね。
\usepackage{mathexam} で普通は見つかりそうなんだけど。
TeX Live を「フルインストール」していないのでしょうね。
# ちなみに SX で
http://tex.stackexchange.com/questions/295416/where-do-i-need-to-place-mathexam-sty-in-el-capitan
の質問をされている方ですね？（これを見て初めて「mktexlsr 不足」だけで
なくインストール場所も間違っていることがわかりました）