McNemar検定

McNemar検定と2項検定

McNemar（マクネマー，マクニマー，頭の「マ」にアクセント）検定は，対応のある $t$ 検定に似ていますが，結果が2値（「なし」と「あり」）に限られる場合に使います。

例えば，20人にプリテスト・ポストテストを受験させ，合格・不合格を調べたところ，次のようになったとします：

プリテスト合格者は7人でしたが，ポストテスト合格者は14人に増えたので，成績は向上したように見えます。でも，フィッシャーの検定

fisher.test(matrix(c(7,14,13,6), nrow=2))

をしてみると，$p = 0.05616$ ですので，5%水準で有意ではありません。

ところが，プリテスト受験者とポストテスト受験者は同じ20人ですので，よく内訳を調べてみると，次のようになっていました：

プリテスト・ポストテストの両方に合格した人や，両方に不合格だった人は，変化がないので，除外して考えます。重要なのは，不合格から合格に転じた人が8人もいるのに対して，合格から不合格に転じた人は1人しかいないということです。

McNemar検定は，「どちらも合格」「どちらも不合格」を無視して，「不合格→合格」8人と「合格→不合格」1人の違いが有意かどうかを調べる検定です。

元々のMcNemar検定（Rの mcnemar.test()）は $\chi^2$ 検定を使うのですが，よく考えてみると，8人と1人の違いの検定は，「硬貨を9回投げて表が8回，裏が1回出たが，硬貨は大丈夫か」という2項検定のほうが厳密に計算できそうです：

> binom.test(1, 9)  # binom.test(8, 9) でも同じ

	Exact binomial test

data:  1 and 9
number of successes = 1, number of trials = 9, p-value = 0.03906
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.002809137 0.482496515
sample estimates:
probability of success 
             0.1111111 

$p = 0.03906$ で，5%水準で有意になりました。

> mcnemar.test(matrix(c(6,8,1,5), nrow=2))

	McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  matrix(c(6, 8, 1, 5), nrow = 2)
McNemar's chi-squared = 4, df = 1, p-value = 0.0455

t.test(c(rep(0,11),rep(1,8),rep(-1,1)))  # 変化なし11個，1増8個，1減1個

mcnemar.exact() によるMcNemar検定

本質的には以上で説明したことで尽きていますが，オッズ比とその信頼区間も求める方法として，ここではexact2x2パッケージの mcnemar.exact() を使う方法を説明します。まずは（まだインストールしていないなら）exact2x2パッケージをインストールし，ライブラリとして読み込みます：

install.packages("exact2x2")
library(exact2x2)

使い方は，次のように分割表を行列の形で与えます：

> mcnemar.exact(matrix(c(6,8,1,5), nrow=2))

	Exact McNemar test (with central confidence intervals)

data:  matrix(c(6, 8, 1, 5), nrow = 2)
b = 1, c = 8, p-value = 0.03906
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.00281705 0.93235414
sample estimates:
odds ratio 
     0.125 

2項検定のときと同じ $p$ 値 0.03906 が得られました。また，オッズは 1:8 ですので 0.125 ですが，効果がない場合のオッズ 1:1 と比較して，オッズ比も 0.125 になり，その95%信頼区間が $[0.003, 0.932]$ であることもわかります。

奥村 晴彦

Last modified: 2014-09-15 15:14:51