名前: NTK 日時: 2006-02-18 06:13:47 IPアドレス: 61.192.116.*
検索してもわからなかったのでここで質問させていただきます。 数学のテキストを作っている最中にコンパイルができなくなってしまいました。 しかも、それまでは何にもひっかからなかったところが突然ひっかかるようになりました。 OS：WinXP Home SP2 インストール『［改訂第3版］美文書作成入門』第6刷のCD-ROM 秀丸で作っています。コンパイルは秀丸のマクロの祝鳥というものを使っています。 Texファイル \documentclass[b5paper,fleqn]{jsarticle} \usepackage{mathpazo} \usepackage[scaled]{helvet} \usepackage{amsmath} \begin{document} \setlength{\mathindent}{3zw} \section{式の扱い} \subsection{式の整理} 今後、高校数学を学習していく上で、数多くの数式を 扱っていくことになります。そして色々な記号を 学習していきます。 その中で式の整理というのは非常に重要です。 同じ式でもその並び方によって、問題が全くわからなく なってしまいます。 ここで学ぶことは、今後必ず使うようにしてください。 \subsubsection{降べきの順} 例として \[ - x + 8 + 4x^3 - 2x^2 \] \[ - 4y^2x^2 + 2xy^3 - 3xy + 2 \] について考えます。降べきの順とは、次数の高いもの から書くことです。つまり \[ 4x^3 - 2x^2 - x + 8 \] \[ - 4x^2y^2 + 2xy^3 - 3xy + 2 \] のように書きます。特にどの文字にも注目しない場合は単純に 掛けてある文字の数の順に書きます。次数が同じ場合は 基本的にアルファベット順に書きます。 また、数種類の文字がある場合は、その中の一つの 文字について注目して書くことがあります。 たとえば二個目の式で、$x$について書くと \[ - 4x^2y^2 + ( 2y^3 - 3y) x + 2 \] となります。つまり$x$以外の文字は数字とみなして 整理します。$x$の次数が同じ項は、係数をカッコでくくります。 数字と見なすといっても、ちゃんとカッコの中も、 降べきの順に並べましょう。そのときは文字の種類は 気にしなくても良いです。 通常の式はこの順で書きます。 \subsubsection{昇べきの順} 降べきの順とちょうど逆です。 \[ 8 - x - 2x^2 + 4x^3 \] \[ 2 - 3xy + 2xy^3 - 4x^2y^2 \] この書き方はあまり使うことはありません。 一般の多項式を、和の記号 （数列のときに習います）で書くときに使うくらいです。 \subsubsection{巡回的} \[ a^2 + ab + ac + b^2 + bc + c^2 \] のようなものは \[ a^2 + ( b + c )a + b^2 + bc + c^2 \] のように１つの文字について降べきの順に整理するときと \[ a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca \] のようにぐるっと一回転するように書くことがあります。 この様な書き方を巡回的(cyclic order)といいます。 すべての文字が対称的である（つまり、文字を入れ替えても 式が同じになる）場合、このような書き方をした方が きれいに見えるので、対称式ではこのような 書き方を使います。 ただ、因数分解の時には、このような書き方は不利なので しません。 以上で書き方の基本は終わりです。 その他にも色々な書き方がありますが、それは 出てきたときに、その都度教えていきます。 \pagebreak[4] \subsection{乗法公式と因数分解} \subsubsection{乗法公式と因数分解の公式} 中３で学習した、乗法公式と因数分解の復習と延長です。 これもしっかりと憶えておきましょう。 なお、乗法公式と因数分解の公式は同じものですが、 乗法公式を中心として使うものと、因数分解を 中心として使うもののがあるので、 （どちらもできるほうが良いには決まっていますが） まずは以下の式の左辺から右辺の変形を できるようにしておきましょう。 \paragraph{どちらでもよく使うもの} \[ (x+y)^2 = \] \[ (x-y)^2 = \] \[ (x+y)(x-y) = \] \[ (x+ay)(x+by) = \] \[ (ax+by)(cx+dy) = \] \paragraph{主に乗法公式で使うもの} \[ (a+b)^3 = \] \[ (a-b)^3 = \] \[ (a+b+c)^2 = \] \paragraph{主に因数分解で使うもの} \[ a^3+b^3 = \] \[ a^3-b^3 = \] \[ a^3+b^3+c^3-3abc = \] これらは必ず憶えて、使えるようにしておいて ください。特に因数分解の最後の式は 必要なときに自力で導けるような類のものではないので しっかりと憶えておくようにしましょう。 \pagebreak[4] \subsubsection{展開} 前述の公式を用いて式を展開する場合、 上の公式がそのまま使える場合というのは そんなにたくさんありません。 普通は上の公式を使えるようにするために なんらかの工夫をしなくてはいけません。 その技術を紹介していきます。 \paragraph{置き換え} \subparagraph{そのまま置き換えるもの} 次のような式はどのように展開したらよいでしょう。 \[ (x^2 - 3x + 4)(x^2 - 3x - 2) \] この様な場合、これをそのまま展開するよりは $M=x^2-3x$と置き換えをして、計算するほうが楽ですね。 \[ (x^2 - 3x + 4)(x^2 - 3x - 2) = \] \vspace{5\baselineskip} \subparagraph{少し工夫して置き換えるもの} 次の例です。 このような場合はどうしたらよいでしょう。 \[ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) \] この場合は、前から順に展開するのではなく、 少し展開の順番を工夫したらうまくいきます。 \begin{align*} \(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)&=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5) \\ &=(x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) \end{align*} あとは普通に置き換えてやればできるでしょう。 \[ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)= \] \vspace{5\baselineskip} \pagebreak[4] \subsubsection{因数分解} まずは公式を使えるようになるのが絶対条件です。 たすきがけなど、なんでもいいのでとにかくできるようにしましょう。 後ろに演習問題を載せておきます。 公式に載せたものは、どの因数分解もよく出てくるので、 油断しないようにしましょう。 ここでは公式をそのまま使うのではない、 少し難しめの因数分解の方法を行います。 \paragraph{置き換え} \subparagraph{そのまま置き換えるもの} このタイプの問題は、始めは置き換えてするようにしてください。 慣れてきたら置き換えをせずに、そのまま計算できるようにしましょう。 例を二つ見せます。 \[(1) (x^2 + 5x + 1)^2 - 2(x^2 + 5x + 1) + 35 =\] \vspace{5\baselineskip} \[(2) x^6 - y^6 =\] \vspace{5\baselineskip} \end{document} エラーメッセージ 祝鳥 0.76 Copyright (C) Abe Noriyuki(abenori@ms.u-tokyo.ac.jp) COMMAND : platex mathematicize.tex This is pTeX, Version 3.141592-p3.1.3 (sjis) (Web2C 7.5.2) (./mathematicize.tex pLaTeX2e <2001/09/04>+0 (based on LaTeX2e <2001/06/01> patch level 0) (c:/usr/local/share/texmf/ptex/platex/js/jsarticle.cls Document Class: jsarticle 2003/11/24 okumura (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/base/fleqn.clo)) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/mathpazo.sty) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/helvet.sty (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/graphics/keyval.sty)) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/amslatex/amstext.sty (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsgen.sty)) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsbsy.sty) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsopn.sty)) (./mathematicize.aux) (I search kanjifont definition file: . . ) (I search font definition file: . . . . . . . ) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/ot1ppl.fd) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/ot1phv.fd) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/omlzplm.fd) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/omszplm.fd) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/omxzplm.fd) (c:/usr/local/share/texmf/tex/latex/psnfss/ot1zplm.fd) [1] [2] [3] ! LaTeX Error: Bad math environment delimiter. See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. Type H <return> for immediate help. ... l.134 \end{align*} ?
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