名前: trance 日時: 2006-01-29 01:05:41 IPアドレス: 221.170.241.*
>>40958 もうしわけありません。 以下がすべてです。 エラーメッセージはでませんでした。 \documentclass[a4paper,fleqn,papersize,displaystyle]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb,amsthm,cases} \pagestyle{plain} %ここまでは必ず書くこと。 \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\roman{enumii}} %自動で番号をつけるために必要。 \setlength{\columnseprule}{0.4pt} %これは何だろう？？ \setlength{\mathindent}{0zw} %問題番号との距離。 \setlength{\topmargin}{48pt} %上幅を決める% \iftombow \addtolength{\topmargin}{-9in} \else \addtolength{\topmargin}{-0.7truein} \fi %上下左右の余裕を表す。 \setlength{\oddsidemargin}{0cm} %左側の位置決める。 \setlength{\textheight}{19.5cm} %縦の長さのを決める。 \setlength{\textwidth}{15.5cm} \begin{document} {\large %文字を大きくする% \tableofcontents \setcounter{tocdepth}{2} %目次をつくる. \vspace{10mm} \vspace{5mm} \section{\textbf{Preliminary}} 数学的な仮定を先に述べておく.\\ $ \ \ \ x,n;変数($variable$)\\ \ \ \ v,k;制御($control$)\\ \ \ 時刻0=t_0 \le t_1 \le t_2 \le \cdots \le t_i \le t_{i+1} \le \cdots \\ \ \ x(t);区分的に連続な関数, \ \ n(t);区分的に一定な関数,\\ \ \ S \subset \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^m \ \ (x(t),n(t)) \in D \subset S$ \begin{equation} \begin{cases} \ \ v(t) \ \ in \ \ V \subset \mathbb{R}^p ;可測関数, \notag \\ \ \ n(t) \ \ in \ \ K \subset \mathbb{R}^q \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} \ \ x_i=x(t_i-), \ \ x(t_i)=X(x_i,n_i,k_i), \notag \\ \ \ n_i=n(t_i-), \ \ n(t_i)=N(x_i,n_i,k_i). \end{cases} \end{equation}$ \ \ (X,N):D \times K \rightarrow S \setminus D, \ \ $continuous. \notag \begin{equation} \begin{cases} \ \ \dot{x}(t)=g(x(t),n(t_i),v(t)), \notag \\ \ \ n(t)=n(t_i). \\ \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} \ \ t_{i+1}=T(t_i,x_i,n_i,v( \cdot)), \notag \\ \ \ T(t_i,x_i,n_i,v( \cdot )) = \inf \{ t>t_i : (x(t-),n(t-)) \in D \}. \\ \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} \ \ g:S \times V \rightarrow \mathbb{R}^d, \ \ \ $continuous$, \notag \\ \ \ |g(x,n,v)| \le C(|x|+1), \ \ \ \forall x,n,v, \\ \ \ |g(x,n,v)-g(x',n,v)| \le M|x-x'|, \ \ \ \forall x,x',n,v, \\ \ \ l(x,n,k) >0, \ \ \ \forall(x,n) \in D, \ \ \ \ \forall k \in K. \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} \ \ f,c:S \times V \rightarrow [0, \infty), \ \ $uniformly \ continuous$, \notag \\ \ \ l:\hat{D} \times K \rightarrow [0, \infty), \ \ $uniformly \ continuous. $ \end{cases} \end{equation} \ \ を仮定し,$J_{x,n}(v,k)$を \begin{align} \ \ J_{x,n}(v,k)= & \int_0^{+ \infty} f(x(t),n(t),v(t)) \exp (-\int_0^t c(x(s),n(s),v(s))ds)dt+ \notag \\ &+ \sum\limits_{i=0}^{\infty} l(x(t_i-),n(t_i-),k(t_i-)) \exp(-\int_0^{t_i} c(x(s),n(s),v(s))ds. \notag \end{align} としたとき,それを最小にする$u(x,n)$ \begin{align} \ \ u(x,n)=\inf_{ (v,k,t) } \{ J_{x,n} (v,k):(v,k) \in P \} \end{align} を考える.\\ ああああああああああ \begin{equation} ax+by=p \end{equation} いいいいいい \begin{equation} cx+dy=q \end{equation} ううううううう \begin{gather} ax+by=p\\ cx+dy=q \end{gather} \end{document}
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