名前: みかん 日時: 2005-01-03 23:47:08 IPアドレス: 61.115.158.*
>>33490 ＞gs8.50の間違いですか？ はい。間違いでした。思い当たる所はチェックして、8.50に訂正しました。 しかし、依然エラー状態です。 現在、WinShell本文は documentclass{jarticle} \usepackage{mathpazo} \usepackage[scaled]{helvet} \usepackage{otf} \usepackage{amsmath} \usepackage{txfonts} \begin{document} \section{GROUPS, SUBGROUPS, AND HOMOMOMORPHISM} {\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{semigroup}}（半群）：二項演算，結合法則を満たす空でない集合 {\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{monoid}}（モノイド）$S$：$\forall x \in S$に対して$1x=x1=x$を満たす {\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{identity element}}（単位元）1が存在する半群 \textsf{Proposition1.1}モノイド$S$の単位元は一意的である。 \textit{Proof.} $1$と$e$を$S$の単位元とする。 まず$1$が単位元であるから$1e=e$ 一方$e$も単位元であるから$1e=e$ したがって$e=1$ $q.e.d.$ {\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{group}}（群）$G$：結合法則（{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{multiplication}}（乗法）） と$\forall x \in G$に対して$\exists y\in G$ s.t. $xy=yx=1$を満たす集合 この$y$を{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{inverse element}}（逆元）という。 \textsf{Proposition1.2}群$G$の元$x$に対して，その逆元はただ１つ存在する。 \textit{Proof.} $y,z\in G$をともに$x$の逆元とする。 まず$y$が逆元であるから$xy=yx=1$ 一方$z$も逆元であるから$xz=zx=1$ $y=y1=y(xz)=(yx)z=1z=z$ したがって$y=z$ $q.e.d.$ 群$G$の元$x$の逆元を$x^{-1}$と書く。$(x^{-1})^{-1}=x$である。 \textsf{Proposition1.3}$x,y$を群$G$の元とするとき，$(xy)^{-1}=y^{-1}x^{-1}$である。 \textit{Proof.} $(xy)(y^{-1}x^{-1})=\bigl((xy)y^{-1}\bigr)x^{-1}=\bigl(x(yy^{-1})\bigr)x^{-1}=(x1)x^{-1}=xx^{-1}=1$ $(y^{-1}x^{-1})(xy)=\bigl((y^{-1}x^{-1})x\bigr)y=\bigl(y^{-1}(x^{-1}x)\bigr)y=(y^{-1}1)y=y^{-1}y=1$ よって$y^{-1}x^{-1}$は$xy$の逆元である。 $q.e.d.$ 群$G$の二項演算が加法で書かれているとき，普通，加法単位元は$0$で表す。また，$x$の逆元は$-x$で表す。 また，$x$の逆元は$-x$で表す。加法の表記として，$\forall x,y\in G$に対して$x+y=y+x$と書くことは習慣的なことである。 {\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{abelian}}（アーベル群）：$\forall x,y\in G$に対して$xy=yx$（\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{commutative}（可換））を満たす群$G$（乗法） $x^0=1, x^1=x, x^2=xx, \dots, x^n=x^{n-1}x$（$1\leq n\leq \mathbb{Z}$）と書き，（$1\leq n\leq \mathbb{Z}$）に対して$x^{-n}=(x^{-1})^n$と定義する。 $\forall x \in G, \forall m,n\in \in \mathbb{Z}$に対して指数法則$x^mx^n=x^{m+n}$と$(x^m)^n=x^{mn}$が成り立つ。 なぜなら，$x^mx^n=(\overbrace{x \dots x}^{m})(\overbrace{x \dots x}^{n}=x^{m+n}$であり， $(x^m)^n=\underbrace{(\overbrace{x \dots x}^{m})\dots (\overbrace{x \dots x}^{m})}_{n}=x^{mn}$であるからだ。（Exercise1.1） 加法では，$nx$が$x^n$に類する。つまり，$0x=0, 1x=x, 2x=x+x, \dots , nx=(n-1)x+x$であり，$(-n)x=n\cdot (-x)$である。 したがって，$mx+nx=(m+n)x$と$n(mx)=(mn)x$が指数法則に類する。 EXAMPLES １．$G=\{1,-1\}\subseteq \mathbb{R}$において，乗法が与えられているとき，$G$は群である。 ２．$G=\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$において，乗法が与えられているとき，$G$は群である。 ３．$G=\mathbb{Q}-\{0\}$で，乗法が与えられているとき，$G$は群である。 ４．$S$を空でない集合とする。$S$の{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{permutation}}（置換）（{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{bijection}}とも言う）とは， $S$から$S$への上への１対１写像$\phi $である。$G$を$S$の置換全体の集合とする。$\phi ,\theta \in G$とする。 $\phi \theta $に{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{composition}}，即ち，$\forall x\in S$に対して$\phi \theta (s)=\phi \bigl( \theta (s)\bigr)$を定義する。 compositionは$G$上の二項演算，それは交換法則である。$\phi ,\theta ,\sigma \sigma \in G, s\in S$とすると， $\bigl( \phi (\theta \sigma )\bigr)(s)=\phi \bigl( \theta \sigma (s)\bigr) =\phi \Bigl[ \theta \bigl( \sigma (s)\bigr) \Bigr]$， $\bigl( (\phi \theta )\sigma \bigr) (s)=\phi \theta \bigl(\sigma (s)\bigr) =\phi \Bigl[ \theta \bigl( \sigma (s)\bigr) \Bigr]$である。 $G$には単位元，$1(s)=s$によって定義される逆写像$\phi ^{-1}(s_1)=s_2$によって定義される逆写像$\phi ^{-1}$がある。 $\phi ^{-1}(s_1)=s_2$は$\phi (s_2)=s_1$と同値である。 したがって，$G$は群である。$G=\mathrm{Perm}(s)$と書く。 ５．前述の例の特別の場合として，$S=\{1, 2, 3, \dots , n\}$を考える。$S$の置換全体の群$G$を{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{symmertric group}}（ｎ次の対称群） と言い，$G=S_n$で表す。$\phi \in S_n$のとき， $\phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots & n \\ \phi (1) & \phi (2) & \phi (3) & \dots & \phi (n) \end{smallmatrix} \bigr)$と表す。 例えば，$n=3$のとき，$\phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$， $\theta =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$のときの計算を示す。 例４の$\phi \theta $の定義のように，最初に$\theta $，次に$\phi $をほどこす。 したがって，$\phi \theta =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{smallmatrix} \bigr)$。 $\theta \phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{smallmatrix} \bigr) \neq \phi \theta $であるから，$S_3$はアーベル群でない。 同様に，$n\geq 3$のとき，$S_n$はアーベル群ではないが，$S_1$と$S_2$はアーベル群であることがわかる。 $n\geq 3$のとき，$\phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 2 & 3 & 1 & \dots \end{smallmatrix} \bigr)$， $\theta =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 3 & 2 & 1 & \dots \end{smallmatrix} \bigr)$とする。 $\phi \theta =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 2 & 3 & 1 & \dots \end{smallmatrix} \bigr) \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 3 & 2 & 1 & \dots \end{smallmatrix} \bigr) =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 2 & 1 & 3 & \dots \end{smallmatrix} \bigr)$。一方， $\theta \phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 3 & 2 & 1 & \dots \end{smallmatrix} \bigr) \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 2 & 3 & 1 & \dots \end{smallmatrix} \bigr) =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & \dots \\ 1 & 3 & 2 & \dots \end{smallmatrix} \bigr)$。 よって，$\phi \theta \neq \theta \phi $となり，交換法則を満たさないので，アーベル群でない。 $n=1$のときは明らか。 $n=2$のとき，$\phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$， $\theta =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{smallmatrix} \bigr)$とする。 $\phi \theta =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{smallmatrix} \bigr) =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$。 $\theta \phi =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{smallmatrix} \bigr) \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) =\bigl( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)$。 よって，$\phi \theta =\theta \phi $となり，交換法則を満たすのでアーベル群である。 ６．$T$を$O$とする平面上の三角形とする。$D_3$を$T$の{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{symmetries}}（対称変換）の集合， 即ち，（点を集合として）$T$から$T$自身への上への距離を保っている写像とする。 $D_3$の元を平面幾何学では三角形$T$の{\usefont{T1}{ppl}{b}{n}{congruences}}（等長変換）と言う。 二項演算としてcompositionを入れると$D_3$は群である。この元は平面上の任意の点$x$に対して$1(x)=1$を満たす恒等変換， \end{document} と打ち込んであります。 下のプレビューにでてくるのは、 This is pTeX, Version 3.141592-p3.1.3 (sjis) (Web2C 7.5.2) (./卒論１.tex pLaTeX2e <2001/09/04>+0 (based on LaTeX2e <2001/06/01> patch level 0) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/ptex/platex/base/jarticle.cls Document Class: jarticle 2001/10/04 v1.3 Standard pLaTeX class (c:/USR/LOCAL/share/texmf/ptex/platex/base/jsize10.clo)) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/psnfss/mathpazo.sty) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/psnfss/helvet.sty (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/graphics/keyval.sty)) (c:/USR/LOCAL/share/texmf2/ptex/platex/misc/otf/otf.sty (c:/USR/LOCAL/share/texmf2/ptex/platex/misc/otf/ajmacros.sty)) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsmath.sty For additional information on amsmath, use the `?' option. (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/amslatex/amstext.sty (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsgen.sty)) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsbsy.sty) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/amslatex/amsopn.sty)) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/txfonts.sty) (./卒論１.aux) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/omltxmi.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/omstxsy.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/omxtxex.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/utxexa.fd) (I search kanjifont definition file: . . ) (I search font definition file: . . . . . . . ) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/ot1txr.fd) Overfull \hbox (0.33954pt too wide) in paragraph at lines 10--10 []\OT1/txr/bx/n/14.4 GROUPS, SUB-GROUPS, AND HO-MO-MO-MOR- (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/psnfss/t1ppl.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/psnfss/ot1zplm.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/utxmia.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/utxsya.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/utxsyb.fd) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/utxsyc.fd) (I search kanjifont definition file: . . ) (I search font definition file: . . . . . . . ) (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/txr/ot1txss.fd) LaTeX Font Warning: Font shape `JY1/mc/m/it' undefined (Font) using `JY1/mc/m/n' instead on input line 19. LaTeX Font Warning: Font shape `JT1/mc/m/it' undefined (Font) using `JT1/mc/m/n' instead on input line 19. (c:/USR/LOCAL/share/texmf/tex/latex/psnfss/ot1fplmbb.fd) Overfull \hbox (16.13846pt too wide) in paragraph at lines 63--65 []\JY1/mc/m/it/10 なぜなら ， $\OML/txmi/m/it/10 x[]x[] \OT1/zplm/m/n/10 = ([]) ([] = \OML/txmi/m/it/10 x[]$ \JY1/mc/m/it/10 であり ， $\OT1/zplm/m/n/10 (\OML/ txmi/m/it/10 x[]\OT1/zplm/m/n/10 )[] = [] = [1] [2] (./卒論１.aux) LaTeX Font Warning: Some font shapes were not available, defaults substituted. ) (see the transcript file for additional information) Output written on 卒論１.dvi (2 pages, 13184 bytes). Transcript written on 卒論１.log. です。 ＤＶＩファイルを開こうとすると、 (A)bort Automatic Font Generation for this file? (R)etry it for the investigation by executing GEN_TMP.BAT? (I)gnore this font? というエラーがでます。 無視すると、英文字や数式は表示されますが、日本語は表示されません。 先ほど書き込みました『Windows95/98/Me/NT/2000/XP における日本語TeX のインストールのチェック』では、７番目の項目でのエラーはなくなりました。 メモ帳での結果は、以下のとおりです。 TeX (Web2C 7.5.2) 3.141592 kpathsea version 3.5.2 Copyright (C) 1997-2003 D.E. Knuth. Kpathsea is copyright (C) 1997-2003 Free Software Foundation, Inc. There is NO warranty. Redistribution of this software is covered by the terms of both the TeX copyright and the GNU General Public License. For more information about these matters, see the files named COPYING and the TeX source. Primary author of TeX: D.E. Knuth. Kpathsea written by Karl Berry and others. - cmr10.tfm - c:/USR/LOCAL/share/texmf/fonts/tfm/public/cm/cmr10.tfm - min10.tfm - c:/USR/LOCAL/share/texmf/fonts/tfm/ptex/min10.tfm - TEXMF - C:/USR/LOCAL/share/texmf2;C:/USR/LOCAL/share/texmf - MFINPUTS - .;C:/USR/LOCAL/share/texmf2/metafont//;C:/USR/LOCAL/share/texmf/metafont//;C:/USR/LOCAL/share/texmf2/fonts/source//;C:/USR/LOCAL/share/texmf/fonts/source//;c:/var/tex/fonts/source// - MAKETEX_MODE - / - PKFONTS - .;C:/USR/LOCAL/share/texmf2/fonts/pk////;C:/USR/LOCAL/share/texmf/fonts/pk////;c:/var/tex/fonts/pk////;C:/USR/LOCAL/share/texmf2/fonts/pk/modeless//;C:/USR/LOCAL/share/texmf/fonts/pk/modeless//;c:/var/tex/fonts/pk/modeless//;/pk////;/pk/modeless// ----- pTeX (Web2C 7.5.2) 3.141592-p3.1.3 (SJIS) kpathsea version 3.5.2 Copyright (C) 1997-2003 D.E. Knuth. Kpathsea is copyright (C) 1997-2003 Free Software Foundation, Inc. There is NO warranty. Redistribution of this software is covered by the terms of both the pTeX copyright and the GNU General Public License. For more information about these matters, see the files named COPYING and the pTeX source. Primary author of TeX: D.E. Knuth. Kpathsea written by Karl Berry and others. ----- AFPL Ghostscript 8.50 (2004-12-10) Copyright (C) 2004 artofcode LLC, Benicia, CA. All rights reserved. Usage: gs [switches] [file1.ps file2.ps ...] Most frequently used switches: (you can use # in place of =) -dNOPAUSE no pause after page | -q `quiet', fewer messages -g<width>x<height> page size in pixels | -r<res> pixels/inch resolution -sDEVICE=<devname> select device | -dBATCH exit after last file -sOutputFile=<file> select output file: - for stdout, |command for pipe, embed %d or %ld for page # Input formats: PostScript PostScriptLevel1 PostScriptLevel2 PostScriptLevel3 PDF Default output device: display Available devices: bbox bit bitcmyk bitrgb bj10e bj200 bjc600 bjc800 bmp16 bmp16m bmp256 bmp32b bmpgray bmpmono bmpsep1 bmpsep8 cdeskjet cdj550 cdjcolor cdjmono declj250 deskjet devicen display djet500 djet500c eps9high eps9mid epson epsonc epswrite escpage ibmpro ijs jetp3852 jpeg jpeggray laserjet lbp8 lips3 lips4 lips4v lj250 ljet2p ljet3 ljet3d ljet4 ljet4d ljetplus m8510 mswindll mswinpr2 necp6 nullpage pbm pbmraw pcx16 pcx24b pcx256 pcxcmyk pcxgray pcxmono pdfwrite pgm pgmraw pgnm pgnmraw pj pjxl pjxl300 pkmraw png16 png16m png256 pnga pngalpha pnggray pngmono pnm pnmraw ppm ppmraw psdcmyk psdrgb psmono pswrite pxlcolor pxlmono r4081 rinkj spotcmyk st800 stcolor t4693d2 t4693d4 t4693d8 tek4696 tiff12nc tiff24nc tiff32nc tiffcrle tiffg3 tiffg32d tiffg4 tiffgray tifflzw tiffpack tiffsep uniprint Search path: . ; C:\gs\gs8.50\Resource ; C:\gs\gs8.50\lib ; C:\gs\gs8.50\kanji ; C:\gs\fonts ; C:/WINDOWS/fonts ; c:/usr/Resource ; c:/gs/gs8.50/Resource ; c:/gs/gs8.50/lib ; c:/gs/gs8.50/kanji ; c:/gs/fonts ; c:/winnt/fonts ; c:/windows/fonts ; c:/usr/sysfonts ; c:/usr/sysfonts/typex ; c:/usr/sysfonts/ipa For more information, see c:/gs/gs8.50/doc/Use.htm. Report bugs to bug-gs@ghostscript.com, using the form in Bug-form.htm. ----- TEXMF="" TEXMFMAIN="" TEXMFCNF="" TEMP="C:\WINDOWS\TEMP" TMP="C:\WINDOWS\TEMP" GS_LIB="" PATH="C:\WINDOWS;C:\WINDOWS\COMMAND;C:\usr\local\bin;C:\gs\gs8.50\bin;C:\gs\gs8.50\lib;C:\temp;C:\dviout" という結果です。 何度も申し訳ありませんが、詳しい方、どうぞご教授願います。
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