名前: sekiguchi 日時: 2001-11-01 15:22:45 IPアドレス: 211.7.156.*
>>3245 以下のソースファイルを作成したところエラーが起こりました． \documentstyle[a4j,epsf]{jarticle} % \setlength{\columnsep}{2zw} % %\def\labelenumi{\bf\theenumi.} %\def\theenumii{\arabic{enumii}} %\setlength{\mathindent}{0pt} \usepackage{bm} \usepackage[dvips]{graphics} \pagestyle{empty} \begin{document} \section{はじめに} 現在携帯電話や衛星通信をはじめ、様々な電波が飛び交っている。その中でも１次元の電磁波の数値解析を行う。 \section{物理モデル} 以下の図\ref{fig:model}のようなモデルで数値計算を行う。 \begin{figure}[h] \begin{center} \includegraphics[width=5cm]{zu1.eps} \end{center} \caption{物理モデル} \label{fig:model} \end{figure} \section{$Maxwell$方程式} $Maxwell$方程式は以下のとおりである。 \begin{eqnarray} rot \bm H &=& \bm i + \epsilon \frac{\partial \bm E}{\partial t} \\ rot \bm E &=& - \mu \frac{\partial \bm H}{\partial t} \\ div \bm E &=& \frac{\rho }{\epsilon } \\ div \bm H &=& 0 \end{eqnarray} 空間では電荷は存在しないから$\bm i = 0$となる。これから式（２）は次のようになる。 \begin{equation} rot \cdot rot \bm E = - \mu \frac{\partial }{\partial t} rot \bm H \end{equation} これから以下のようになる。 \begin{equation} grad \cdot div \bm E - \bm \nabla^2 \bm E = -\mu \frac{\partial }{\partial t}\epsilon \frac{\partial \bm E}{\partial t} \end{equation} $\bm \nabla^2 = \frac{\partial ^2}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2}{\partial y^2} + \frac{\partial ^2}{\partial z^2}$である。 $\bm i = 0$より$\rho = 0$であるから \begin{equation} \bm \nabla^2 \bm E = \mu \epsilon \frac{\partial \bm E}{\partial t} \end{equation} この方程式を１次元と考える。進行方向を$x$、電界を$E_z$とすると式（７）は \begin{equation} \frac{\partial ^2 E_z}{\partial x^2} = \mu \epsilon \frac{\partial ^2 E_z}{\partial t^2} \end{equation} $\mu \epsilon = 1/c^2 $より式（８）は \begin{equation} \frac{\partial ^2 E_z}{\partial x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial ^2 E_z}{\partial t^2} \end{equation} 計算すると次式を得る。 \begin{equation} \frac{\partial ^2 E_z}{\partial t^2} - c^2 \frac{\partial ^2 E_z}{\partial x^2} \end{equation} この式（１０）を用いて電磁界の計算を行う。 \section{数値計算法} \subsection{差分法} 差分法は，微分方程式の境界値問題や初期値・境界値問題を近似的に解くために電子計算機の発明された初期から使用されている手法である。\\ 差分法の基本的な考え方は微分方程式を以下のように考える。 \begin{eqnarray} \frac{df}{dt} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{f(t+\Delta t) - f(t)}{\Delta t} \simeq \frac{f(t+\Delta t) - f(t)}{\Delta t} \end{eqnarray} これは$\Delta t$が十分小さいものとして平均変化率で近似し、ある点$t$とその近傍の点$t\pm \Delta t$における関数値$f(t)$、$f(t+\Delta t)$、$f(t-\Delta t)$に関する方程式(これを差分方程式という。)を導きそれを解くことによって近似値を定める方法である。他の高階導関数の差分表現も式(１)とまったく同様に導くこともできるが、このような表現では左辺の導関数に対する右辺の差分表現が$t$の増分$\Delta t$の選び方に関してどの程度誤差を有しているかわかりにくい。このため、解の滑らかさを仮定し、点$t$近傍における$f(t)$のテイラー展開を用いて導かれた差分表現を用いる。 \subsection{CIP法} CIP法は一般の双曲型方程式を統一的に解くことができるアルゴリズムである。CIP法は補間法の一種であり，物理量$f$の値を格子間で３次のスプライン関数で補間し時刻$t+\Delta t$での$f$の値を時刻$t$での$f$の分布から求めるものである。これにより他の数値解法より計算時間が短くなる。また数値拡散が少なく精度よく計算ができ，多次元への拡張も容易である。 \end{document} エラー内容: \usepackage{bm} This is a LaTeX 2.09 document, but it contains \usepackage. If you want to use the new features of LaTeX2e, your document should begin with \documentclass rather than \documentclass. \usepackage[divps]{graphics} でも同様のエラーが出てしまいました。 初心者で何もわかりません．詳しく説明してください．よろしくお願いします．
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