以下は Jeffrey Morris 氏による の Israeli data: How can efficacy vs. severe disease be strong when 60% of hospitalized are vaccinated? という記事の要約である。
イスラエルのCOVID-19ダッシュボードのある時点のデータ：
| 年齢 | 未接種人数 a | 接種人数 b | 未接種重症 c | 接種重症 d | 有効性 1-(d/b)/(c/a) |
|---|---|---|---|---|---|
| 全年齢 | 1302912 | 5634634 | 214 | 301 | 67.5% |
これを年齢層で分けてみる：
| 年齢 | 未接種人数 a | 接種人数 b | 未接種重症 c | 接種重症 d | 有効性 1-(d/b)/(c/a) |
|---|---|---|---|---|---|
| 50以上 | 1116834 | 3501118 | 43 | 11 | 91.8% |
| 50未満 | 186078 | 2133516 | 171 | 290 | 85.2% |
どちらの年齢層でもワクチン有効性が高くなった。原文にはさらに細かく分けた計算結果も載っている。
これは、分割することにより傾向が著しくなる一種のSimpsonのパラドックスといえる。つまり、
という関係が、年齢によって層別化しないと、年齢の交絡によって
のような逆方向の偽の相関に相殺されて、効果が低く見えてしまう。
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