mpmath（mpmath.org）は Python の任意精度浮動小数点演算パッケージです。
pip install mpmath でインストールできます。
デフォルトでは Python の整数演算を使います：
import mpmath.libmp mpmath.libmp.BACKEND
'python'
可能なら、多倍長演算パッケージ gmpy2（ドキュメント）をインストールすると、高速な計算ができます：
pip install gmpy2
mpmath のバックエンドが変わったか確かめます：
import mpmath.libmp mpmath.libmp.BACKEND
'gmpy'
計算の準備と精度の確認：
from mpmath import mp print(mp)
Mpmath settings: mp.prec = 53 [default: 53] mp.dps = 15 [default: 15] mp.trap_complex = False [default: False]
mp.prec は2進精度、mp.dps は10進精度（decimal places）です。10進50桁精度に変えてみましょう：
mp.dps = 50 print(mp)
Mpmath settings: mp.prec = 169 [default: 53] mp.dps = 50 [default: 15] mp.trap_complex = False [default: False]
簡単な例として $\int_{-\infty}^{\infty} \exp(-x^2) dx = \sqrt{\pi}$ を使って円周率を求めてみましょう：
mp.pretty = True mp.quad(lambda x: mp.exp(-x**2), [-mp.inf, mp.inf]) ** 2
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
デフォルト mp.pretty = False では print() を付けないときれいな数値表現になりません。mp.pretty = True にしておくほうが便利です。
mpmath を調べ始めた動機は、NHK特集リーマン予想を見て、リーマンのゼータ関数のゼロ点を Python で簡単にプロットできないかと思ったからでした。
Python では SciPy にもゼータ関数はありますが、実数だけです。mpmath には複素数のゼータ関数が含まれています。
うまくゼロ点を見せる方法があればいいのですけれど、とりあえず：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpmath import zeta
def logzeta(z):
return np.log10(float(abs(zeta(z))))
vlogzeta = np.vectorize(logzeta)
x, y = np.meshgrid(np.linspace(-30, 30, 600), np.linspace(-30, 30, 600))
z = vlogzeta(x + y * 1j)
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.pcolormesh(x, y, z, cmap='gray', vmin=-3, vmax=0)
plt.axis('scaled')
横に並んでいるのが自明なゼロ点、縦に並んでいるのが非自明なゼロ点です。
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